LAPORAN RBL (Research Based Learning)
MENENTUKAN KONSTANTA PEGAS MENGGUNAKAN PEGAS TEKAN DAN TARIK DENGAN DIAMETER YANG DIVARIASIKAN
Oleh:
Dedi Efendi (NIM. 90209030)
Ali Umar Dhani (NIM. 90209031)
Aan Sugiyanto (NIM. 90209032)
Pembimbing:
Dr. Siti Nurul Khotimah
Program Magister Pengajaran Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Bandung
Jalan Ganeca 10 Bandung 40132
ABSTRAK
Percobaan ini bertujuan untuk memahami cara mengukur dan menentukan konstanta pegas menggunakan pegas tekan dan tarik dengan diameter yang divariasikan, menunjukkan ada tidaknya hubungan antara massa beban dengan konstanta pegas, serta menganalisa hubungan antara konstanta pegas dengan diameter pegas. Percobaan dilakukan dengan menggunakan teknik percobaan hukum Hooke untuk pegas dengan diameter berbeda. Dari percobaan dapat disimpulkan bahwa besarnya konstanta pegas dapat ditentukan dengan cara menarik atau menekan pegas, dan ternyata percobaan dengan menarik pegas lebih mudah dibandingkan dengan cara menarik pegas. Untuk hubungan massa dengan konstanta pegas ternyata variasi massa tidak berpengaruh signifikan terhadap konstanta pegas. Hubungan antara konstanta pegas dengan diameter menunjukkan besarnya konstanta pegas sebanding dengan minus pangkat tiga diameter pegas (atau k=CD^(-3)), dengan C=(Gd^4 )/(8n_a ).
Key word: diameter pegas, hukum Hooke, konstanta pegas
Tujuan
Memahami cara mengukur tegangan dan regangan pegas dengan cara menekan dan menarik pegas, serta membandingkan hasilnya.
Mampu menghitung besarnya konstanta pegas
Menunjukkan ada tidaknya hubungan antara massa beban dengan konstanta pegas
Mampu menganalisa hubungan antara konstanta pegas dengan diameter pegas
ALAT DAN BAHAN
Pegas dengan diameter: 1,5 cm; 2 cm; 2,5 cm; 3 cm; dan 3,5 cm masing-masing 2 buah untuk pegas tarik dan tekan
1 buah statif
6 buah beban masing-masing 0,5 kg
6 buah beban masing-masing 1 gram
1 buah mistar
1 buah jangka sorong
1 buah Neraca
3 buah penyangga pegas
Dasar Teori
Elastisitas adalah kemampuan bahan untuk kembali ke bentuk semula. Benda yang memiliki sifat seperti ini disebut dengan benda elastis, sedangkan benda yang tidak memiliki sifat ini disebut dengan benda plastis.
Terdapat tiga hal yang perlu diketahui untuk memahami tentang konsep elastisitas ini yaitu tegangan, regangan, dan modulus elastisitas (modulus Young).
Tegangan (Stress)
Tegangan dalam pegas didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya (F) yang diberikan pada pegas dengan luas penampangnya (A).
σ= F/A
dengan
= tegangan (Nm-2)
F = gaya yang diberikan (N)
A = luas penampang pegas (m2).
Dari persamaan di atas dapat diketahui bahwa besarnya tegangan pada hakikatnya adalah besarnya tekanan yang dialami oleh pegas karena apabila diperhatikan bentuk persamaan dan besaran dalam persamaan tersebut sama dengan persamaan tekanan pada benda.
Regangan (strain)
Regangan merupakan besarnya hasil bagi antara pertambahan panjang karena gaya yang diberikan pada pegas dengan panjang mula-mula.
e= ∆L/L
dengan
e = skala regangan
L = pertambahan panjang (m)
L = panjang mula-mula (m).
Satuan pertambahan panjang (L) dengan panjang mula-mula (L) harus sama.
Modulus Young
Modulus Young atau disebut juga modulus elastisitas, adalah deskripsi matematis atas kecenderungan benda untuk mengalami perubahan bentuk. Ini adalah rasio deformasi elastis (perubahan bentuk peregangan sementara sehingga pegas dapat kembali ke bentuk semula) dengan deformasi plastis (perubahan bentuk peregangan sehingga pegas tidak dapat kembali dalam bentuk semula).
E = tegangan/regangan
= σ/e
= (F/A)/(∆L/L)
E = FL/A∆L
atau
F/A = E ∆L/L
dengan
E = modulus elastisitas (Nm-2 atau Pa)
= tegangan (Nm-2)
F = gaya yang diberikan (N)
A = luas area penampang (m2)
e = skala regangan
ΔL = besar perubahan panjang (m)
L = panjang awal (m).
Hukum Hooke
Apabila sebuah pegas ditarik atau ditekan dengan gaya luar sebesar Fluar, maka pegas tersebut akan mengalami simpangan sebesar L. Pegas akan melawan Fluar dengan gaya (F) yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Gaya F disebut gaya pemulih, secara matematis ditulis sebagai:
F = - k L.
Persamaan tersebut dikenal dengan hukum Hooke yang dicetuskan oleh Robert Hooke (1635-1703). Dari persamaan di atas ternyata besarnya F berbanding lurus dengan simpangan L dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika L = L0) dengan k adalah konstanta pegas.
Hukum Hooke bekerja hanya pada daerah elastik. Di luar itu hukum Hooke tidak berlaku lagi.
Gambar 1. Cara Penentuan konstanta pegas dengan cara ditekan
(http://www.efunda.com)
Hubungan antara gaya pegas dengan diameter pegas ditunjukkan dengan persamaan berikut :
T=FR ; dengan R = ½ D
ϕ=TL/GJ
J= (πd^4)/32 , adalah momen inersia.
tan ϕ=ΔL/R; untuk ϕ << maka tan ϕ = ϕ
ΔL=Rϕ
ΔL=D/2 (TL_kawat)/GJ
ΔL=D/2 F(D/2)πDN/(G(1/32)πd^4 )
ΔL=(8FD^3 N)/(Gd^4 )
k= F/ΔL
k= F/((8FD^3 N)/(Gd^4 ))
k= F/ΔL
k=(Gd^4 )/(8D^3 N)
Pada persamaan tersebut
k : Konstanta pegas (Nm-1)
G : torsional modulus of elasticity (Pa)
N : Jumlah lilitan pegas.
Lkawat : panjang kawat (m)
(Ansel C. Ugural, 2004: 561-565)
Tabel 1. Daftar modulus rigidity atau shear modulus untuk berbagai jenis bahan
Material Shear Modulus
(106 psi) (GPa)
Aluminum Alloys 3.9 27
Aluminum, 6061-T6 3.8 24
Aluminum, 2024-T4 4.0 28
Beryllium Copper 6.9 48
Brass 5.8 40
Bronze 6.5 44.8
Cadmium 19
Carbon Steel 11.2 77
Cast Iron 5.9 41
Chromium 115
Concrete 3.0 21
Copper 6.5 45
Glass, 96% silica 2.8 19
Material Shear Modulus
(106 psi) (GPa)
1Inconel 11.5 79
Iron, Ductile 9.1 - 9.6 63 - 66
Iron, Malleable 9.3 64
Kevlar 2.8 19
Lead 1.9 13.1
Magnesium 2.4 16.5
Molybdenum 17.1 118
Monel metal 9.6 66
Nickel Silver 6.9 48
Nickel Steel 11.0 76
Nylon 0.59 4.1
Phosphor Bronze 5.9 41
Plywood 0.09 0.62
Polycarbonate 0.33 2.3
Structural Steel 11.5 79.3
Stainless Steel 11.2 77.2
Steel, Cast 11.3 78
Steel, Cold-rolled 10.9 75
Tin 18
Titanium, Grade 2 5.9 41
Titanium, Grade 5 5.9 41
Titanium, 10% Vanadium 6.1 42
Tungsten 161
Wood, Douglas Fir 1.9 13
Zinc 43
Z-nickel 11 76
DATA PENGAMATAN
Percobaan A. Menentukan konstanta pegas dengan cara tekan
Tabel 2. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(1.50±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1460 0.0005
2 1.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1440 0.0005
3 1.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1410 0.0005
4 2.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1380 0.0005
5 2.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1350 0.0005
6 3.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1310 0.0005
7 3.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1250 0.0005
Tabel 3. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.02±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1440 0.0005
2 1.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1370 0.0005
3 1.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1320 0.0005
4 2.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1260 0.0005
5 2.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1220 0.0005
6 3.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1150 0.0005
7 3.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1080 0.0005
Tabel 4. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.44±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1400 0.0005
2 1.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1300 0.0005
3 1.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1200 0.0005
4 2.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1140 0.0005
5 2.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1020 0.0005
6 3.00 0.01 0.1500 0.0005 0.0980 0.0005
7 3.50 0.01 0.1500 0.0005 0.0910 0.0005
Tabel 5. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.07±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.10 0.01 0.1500 0.0005 0.1460 0.0005
2 0.20 0.01 0.1500 0.0005 0.1420 0.0005
3 0.30 0.01 0.1500 0.0005 0.1390 0.0005
4 0.40 0.01 0.1500 0.0005 0.1340 0.0005
5 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1290 0.0005
6 0.60 0.01 0.1500 0.0005 0.1250 0.0005
7 0.70 0.01 0.1500 0.0005 0.1210 0.0005
Tabel 6. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.62±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.10 0.01 0.1500 0.0005 0.1430 0.0005
2 0.20 0.01 0.1500 0.0005 0.1380 0.0005
3 0.30 0.01 0.1500 0.0005 0.1300 0.0005
4 0.40 0.01 0.1500 0.0005 0.1250 0.0005
No m (kg) L0 (m) LT (m)
5 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1180 0.0005
6 0.60 0.01 0.1500 0.0005 0.1100 0.0005
7 0.70 0.01 0.1500 0.0005 0.1040 0.0005
Percobaan B. Menentukan konstanta pegas dengan cara ditarik
Tabel 7. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(1.51±0.03)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No. m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1520 0.0005
2 1.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1550 0.0005
3 1.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1590 0.0005
4 2.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1630 0.0005
5 2.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1650 0.0005
6 3.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1680 0.0005
7 3.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1700 0.0005
Tabel 8. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.13±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1550 0.0005
2 1.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1600 0.0005
3 1.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1650 0.0005
4 2.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1700 0.0005
5 2.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1750 0.0005
6 3.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1800 0.0005
7 3.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1850 0.0005
Tabel 9. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.49±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1600 0.0005
2 1.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1700 0.0005
3 1.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1800 0.0005
4 2.00 0.01 0.1500 0.0005 0.1900 0.0005
5 2.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1950 0.0005
6 3.00 0.01 0.1500 0.0005 0.2050 0.0005
7 3.50 0.01 0.1500 0.0005 0.2120 0.0005
Tabel 10. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.08±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.20 0.01 0.1500 0.0005 0.1570 0.0005
2 0.30 0.01 0.1500 0.0005 0.1630 0.0005
3 0.40 0.01 0.1500 0.0005 0.1660 0.0005
4 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1700 0.0005
5 0.60 0.01 0.1500 0.0005 0.1750 0.0005
6 0.70 0.01 0.1500 0.0005 0.1810 0.0005
7 0.80 0.01 0.1500 0.0005 0.1850 0.0005
Tabel 11. Hasil pengamatan perubahan panjang pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.63±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No m (kg) L0 (m) LT (m)
1 0.20 0.01 0.1500 0.0005 0.1660 0.0005
2 0.30 0.01 0.1500 0.0005 0.1750 0.0005
3 0.40 0.01 0.1500 0.0005 0.1810 0.0005
4 0.50 0.01 0.1500 0.0005 0.1910 0.0005
5 0.60 0.01 0.1500 0.0005 0.1950 0.0005
Percobaan C. Menentukan daerah kerja pegas
Tabel 12. Data pengamatan penentuan daerah kerja pegas
No. dkawat (cm) dpegas (cm) m (kg) F(N) L0 (cm) LT (cm) L0 '(cm) L (cm)
1 0.2 2.5 0.5 4.9 15 16 15 1
2 0.2 2.5 1 9.8 15 17 15 2
3 0.2 2.5 1.5 14.7 15 18 15 3
4 0.2 2.5 2 19.6 15 19 15 4
5 0.2 2.5 2.5 24.5 15 19.5 15 4.5
6 0.2 2.5 3 29.4 15 20.5 15 5.5
7 0.2 2.5 3.5 34.3 15 21.2 15 6.2
8 0.2 2.5 4 39.2 15 22.5 15 7.5
9 0.2 2.5 5 49 15 24.3 15 9.3
10 0.2 2.5 6 58.8 15 25.8 15 10.8
11 0.2 2.5 7 68.6 15 28 15 13
12 0.2 2.5 8 78.4 15 29 15 14
13 0.2 2.5 8.5 83.3 15 30 15 15
14 0.2 2.5 9 88.2 15 31 15.5 16
15 0.2 2.5 10 98 15 32.5 15.5 17.5
16 0.2 2.5 13 127.4 15 39.5 16.5 24.5
Pengolahan Data dan Analisis
Menghitung Konstanta Pegas
Tabel 13. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(1.50±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 4.90 0.09 0.004 0.001 1225.00 |1.5 0.2| x 103
2 9.80 0.09 0.006 0.001 1633.33
3 14.7 0.1 0.009 0.001 1633.33
4 19.6 0.1 0.012 0.001 1633.33
5 24.5 0.1 0.015 0.001 1633.33
6 29.40 0.09 0.019 0.001 1547.37
7 34.30 0.09 0.025 0.001 1372.00
k ̅ 1525.38
Tabel 14. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.02±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 4.90 0.09 0.006 0.001 816.67 |8.2 0.6| x 102
2 9.80 0.09 0.013 0.001 753.85
3 14.7 0.1 0.018 0.001 816.67
4 19.6 0.1 0.024 0.001 816.67
5 24.5 0.1 0.028 0.001 875.00
6 29.40 0.09 0.035 0.001 840.00
7 34.30 0.09 0.042 0.001 816.67
k ̅ 819.36
Tabel 15. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.44±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 4.90 0.09 0.008 0.001 612.50 |5.5 0.3| x 102
2 9.80 0.09 0.018 0.001 544.44
3 14.7 0.1 0.027 0.001 544.44
4 19.6 0.1 0.036 0.001 544.44
5 24.5 0.1 0.045 0.001 544.44
6 29.40 0.09 0.055 0.001 534.55
7 34.30 0.09 0.062 0.001 553.23
k ̅ 554.01
Tabel 16. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.07±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 0.98 0.004 0.001 245.00 |2.4 0.3| x 102
2 1.96 0.008 0.001 245.00
3 2.94 0.011 0.001 267.27
4 3.92 0.016 0.001 245.00
5 4.9 0.021 0.001 233.33
6 5.88 0.025 0.001 235.20
7 6.86 0.029 0.001 236.55
k ̅ 243.91
Tabel 17. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tekan dengan diameter kawat (d) 2.0×10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.62±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 0.98 0.02 0.007 0.001 140.00 |1.5 0.1| x 102
2 1.96 0.04 0.012 0.001 163.33
3 2.94 0.04 0.020 0.001 147.00
4 3.92 0.03 0.025 0.001 156.80
5 4.90 0.03 0.032 0.001 153.13
6 5.88 0.02 0.040 0.001 147.00
7 6.86 0.02 0.046 0.001 149.13
k ̅ 150.91
Tabel 18. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(1.51±0.03)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No. F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 4.90 0.09 0.002 0.001 2450.00 |1.8 0.3| x 102
2 9.80 0.09 0.005 0.001 1960.00
3 14.7 0.1 0.009 0.001 1633.33
4 19.6 0.1 0.013 0.001 1507.69
5 24.5 0.1 0.015 0.001 1633.33
6 29.40 0.09 0.018 0.001 1633.33
7 34.30 0.09 0.020 0.001 1715.00
k ̅ 1790.38
Tabel 19. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.13±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 4.90 0.09 0.005 0.001 980.00 |9.8 0.8| x 102
2 9.80 0.09 0.010 0.001 980.00
3 14.7 0.1 0.015 0.001 980.00
4 19.6 0.1 0.020 0.001 980.00
5 24.5 0.1 0.025 0.001 980.00
6 29.40 0.09 0.030 0.001 980.00
7 34.30 0.09 0.035 0.001 980.00
k ̅ 980.00
Tabel 20. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(2.49±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 4.90 0.09 0.009 0.001 544.44 |5.6 0.3| x 102
2 9.80 0.09 0.019 0.001 515.79
3 14.7 0.1 0.027 0.001 544.44
4 19.6 0.1 0.034 0.001 576.47
5 24.5 0.1 0.044 0.001 556.82
6 29.40 0.09 0.051 0.001 576.47
7 34.30 0.09 0.060 0.001 571.67
k ̅ 555.16
Tabel 21. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.08±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 1.96 0.04 0.007 0.001 280.00 |2.4 0.2| x 102
2 2.94 0.04 0.013 0.001 226.15
3 3.92 0.03 0.016 0.001 245.00
4 4.90 0.03 0.020 0.001 245.00
5 5.88 0.02 0.025 0.001 235.20
6 6.86 0.02 0.031 0.001 221.29
7 7.84 0.02 0.035 0.001 224.00
k ̅ 239.52
Tabel 22. Hasil perhitungan menentukan konstanta pegas dengan cara tarik dengan diameter kawat (d) 2.0 × 10-3 m dan diameter dalam pegas D=(3.63±0.01)10-2m. Percepatan gravitasi (g) = 9,8 ms-2
No F(N) L (m) k (Nm-1) k=|k ̅±∆k| (Nm-1)
1 1.96 0.016 0.001 122.50 |1.2 0.1| x 102
2 2.94 0.025 0.001 117.60
3 3.92 0.031 0.001 126.45
4 4.9 0.041 0.001 119.51
5 5.88 0.045 0.001 130.67
k ̅ 123.35
Dari tabel 13. Untuk data nomor no. 22 dapat dihitung nilai konstanta pegas sebagai berikut:
k=F/∆L
k=4.9/0.004
k=2450.00Nm^(-1)
untuk ketidakpastian:
k=F/∆L
∆k=(∆F/F+∆∆L/∆L)k
k=|k ̅±∆k|
F=mg
∆F=(∆m/m)F
∆L=|L_T-L_0 |
∆∆L=∆L_T+∆L_0
dengan cara yang sama, nilai k dapat dilihat pada kolom terakhir tabel pengamatan.
Grafik hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang
Gambar 2. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tekan dengan diameter
D = (1.50±0.01)10-2m.
Dari gambar. 2 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) = 1407 dan kuadrat korelasi R2 = 0.9742 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 3. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tekan dengan diameter D=(2.02±0.01)10-2m.
Dari gambar 3 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 843,19 dan kuadrat korelasi R2 = 0.9956 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 4. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tekan dengan diameter D=(2.44±0.01)10-2m.
Dari gambar 4 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 591,91 dan kuadrat korelasi R2 = 0.988 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 5. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tekan dengan diameter D=(3.07±0.01)10-2m.
Dari gambar 5 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 229,83 dan kuadrat korelasi R2 = 0.9967 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 6. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tekan dengan diameter D=(3.62±0.01)10-2m.
Dari gambar 6 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 147,88 dan kuadrat korelasi R2 = 0.997 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 7. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tarik dengan diameter D=(1.51±0.03)10-2m.
Dari gambar 7 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 1575,7 dan kuadrat korelasi R2 = 0.9877 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 8. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tarik dengan diameter D=(2.13±0.01)10-2m.
Dari gambar 8 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 980 dan kuadrat korelasi R2 = 1 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sempurna.
Gambar 9. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tarik dengan diameter D=(2.49±0.01)10-2m.
Dari gambar 9 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 565,64 dan kuadrat korelasi R2 = 0.9936 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 10. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tarik dengan diameter D=(3.08±0.01)10-2m.
Dari gambar 10 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 211,4 dan kuadrat korelasi R2 = 0.993 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 11. Grafik hubungan antara F dan L untuk pegas tarik dengan diameter D=(3.63±0.01)10-2m.
Dari gambar 11 terlihat hubungan yang linier antara F dan L dengan gradient (m) 1407 dan kuadrat korelasi R2 = 0.9742 yang menunjukkan tingkat keterhubungan yang sangat tinggi.
Gambar 3 sampai dengan 7 merupakan grafik dari hasil plotting data untuk pegas tekan dan gambar 8 sampai dengan 12 merupakan plot data pegas tarik. Dari sebaran data didapatkan persamaan garis regresi dengan persamaan umum y = mx + c. Apabila dianalogikan dengan persamaan hukum hooke F = - k x, maka nilai m pada persamaan garis regresi sebanding dengan nilai k pada hukum Hooke. Apabila data yang diperoleh dari percobaan membentuk persamaan linear maka nilai k hasil perhitungan dengan nilai gradien dari persamaan garis akan sama. Nilai c dalam persamaan regresi akan 0 jika garis regresi dimulai dari titik (0,0). Jika c memiliki nilai tertentu berarti garis regresi dimulai dari titik (0,c).
Perbandingan antara besarnya konstanta pegas dari hasil perhitungan dengan nilai gradien pada persamaan regresi dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 23. Perbandingan nilai gradien dari persamaan garis regresi dalam plot data dengan nilai konstanta pegas untuk pegas tekan dan tarik
No Pegas ditekan Pegas ditarik
m (gradien) k (Nm-1) Rentang
nilai k(Nm-1) m (gradien) k(Nm-1) Rentang nilai k(Nm-1)
1 1407 |1.50.2|x103 1300 – 1700 1575 |1.80.3|x103 1500 – 2100
2 843.1 |8.20.6|x102 760 – 880 980 |9.80.8|x102 900 – 1060
3 539.5 |5.50.3|x102 520 – 580 585.3 |5.60.3|x102 530 – 590
4 229.6 |2.40.3|x102 210 – 270 211.4 |2.40.2|x102 220 – 260
5 147.8 |1.50.1|x102 140 – 160 130.6 |1.20.1|x102 110 – 130
Tabel 23 memperlihatkan perbandingan antara gradien dan konstanta pegas. Nilai gradien dari persamaan garis berada dalam rentang nilai k perhitungan sehingga dapat disimpulkan bahwa gradien merupakan representasi dari nilai konstanta pegas.
Pengaruh massa beban terhadap konstanta pegas
Berdasarkan data pengamatan dalam percobaan 1 dan 2 dapat dilihat bahwa perubahan massa beban tidak mempengaruhi secara signifikan terhadap konstanta pegas karena dengan variasi massa, nilai k yang diperoleh menunjukkan harga yang relatif sama. Secara teori memang tidak ada pengaruh massa beban terhadap nilai konstanta pegas asalkan pertambahan massa masih berada dalam daerah kerja pegas atau daerah elastisitas pegas.
Perbandingan teknik percobaan penentuan konstanta pegas dengan cara ditekan dan ditarik
Berdasarkan proses percobaan penentuan konstanta pegas dengan cara ditekan ditemukan beberapa kesulitan diantaranya tidak memungkinkan menegakkan sebuah pegas tanpa adanya penyangga, tetapi ketika diberi penyangga ternyata menyebabkan pegas tidak dapat berosilasi sempurna atau teredam oleh adanya gesekan antara pegas dan penyangganya.
Kesulitan lain yang ditemukan adalah ketika ditekan, pegas cenderung melengkung (buckling of compression springs) sehingga berakibat tidak tepatnya pengukuran.
Untuk pegas yang ditarik jauh lebih mudah karena pegas dapat berosilasi dengan sempurna. Selain itu dengan cara ditarik faktor gesekan dengan udara dapat diabaikan serta tidak mengalami buckling of compression springs.
Hubungan antara konstanta k dengan diameter D pegas
Berdasarkan hasil percobaan diperoleh data nilai konstanta pegas untuk diameter dapak pegas yang bervariasi dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 24. Hubungan antara konstanta dengan diameter untuk pegas tekan
No. D (m) k rata-rata (Nm-1)
1 0.0150 1525.39
2 0.0202 819.36
3 0.0244 524.51
4 0.0307 243.91
5 0.0362 150.91
Tabel 25. Hubungan antara konstanta dengan diameter untuk pegas tarik
No. D (m) k rata-rata (Nm-1)
1 0.0151 1790.38
2 0.0213 980.00
3 0.0249 513.17
4 0.0308 239.52
5 0.0363 123.35
Dari tabel 24 dan 25 di atas apabila diplot dalam grafik, maka akan tampak sebagai berikut:
Gambar 12. Grafik hubungan konstanta D terhadap diameter k untuk pegas tekan
Gambar 13. Grafik hubungan konstanta k terhadap diameter D untuk pegas tarik.
Dari gambar 12 dapat kita peroleh persamaan hubungan antara konstanta k terhadap diameter D. yaitu y = 0.024 x-2.65 atau k = 0.024D-2.65. Dan dari gambar 13 diperoleh persamaan hubungan antara konstanta k terhadap diameter D yaitu y = 0.004x-3.10 atau k = 0.004D-3.10.
Secara teori konstanta pegas merupakan fungsi dari diameter pegas D, dengan persamaan:
k=(Gd^4 )/(8D^3 N)
dengan
k : Konstanta pegas (N/m)
G : Shear modulus (Pa)
D : Diameter pegas (m)
d : Diameter kawat pegas (m)
N : Jumlah lilitan pegas.
Sehingga hubungan antara konstanta pegas k terhadap diameter pegas D. k ∞ (1 )/D^3 atau k =C (1 )/D^3 . atau k=CD^(-3)
Dimana, C=(Gd^4 )/(8n_a ).
DISKUSI DAN PEMBAHASAN
Dari percobaan yang dilakukan terhadap kedua jenis pegas yaitu pegas yang ditarik oleh beban dan pegas yang ditekan menggunakan beban, ternyata lebih mudah melakukan pengukuran pada pegas yang ditarik. Hal ini disebabkan karena pegas yang ditarik lebih stabil dalam keadaan tergantung. Sedangkan pegas yang ditekan, cenderung mengalami gesekan dengan dudukannya sehingga pegas menjadi terhambat ketika ditekan. Selain itu, pegas yang ditekan juga tidak stabil ketika menerima beban yang cukup berat sehingga harus dibantu dengan tangan agar beban tidak terjatuh. Akibatnya kondisi ini mempengaruhi juga terhadap hasil pengukuran.
Pada percobaan ini digunakan pegas yang terbuat dari baja dengan diameter kawatnya 2 mm, ternyata harus diberi beban yang cukup berat agar pertambahan atau pengurangan panjang pegas ketika diukur dapat dibaca. Ketika percobaan awal pegas diberi beban yang ringan (dibawah 0,5 kg), pergerakan pegas tidak terbaca dengan menggunakan mistar. Ketika diberi beban dengan massa 0,5 kg, pergerakan pegas mulai terbaca. Dengan interval 0,5 kg, massa beban ditambah hingga menjadi 3,5 kg.
Untuk mengetahui daerah kerja pegas ini, salah satu pegas (diameter 2,5 cm) sengaja diberikan beban yang cukup berat (9 kg). Pertambahan panjang pegas 16 cm. Ketika beban dilepaskan, panjang pegas yang kembali keukuran semula ternyata menjadi lebih panjang 0,5 cm dari panjang mula-mula (15 cm). Hal ini menunjukkan bahwa hukum Hooke tidak lagi berlaku disini. Elastisitas pegas berkurang dan menjadi bersifat plastis.
Hubungan antara diameter dalam pegas dengan konstanta pegas menunjukkan kecenderungan bahwa semakin besar diameter pegas maka konstanta pegas menjadi semakin kecil atau berbanding terbalik. Dari plot data dalam grafik D terhadap k diperoleh persamaan yang menununjukkan bahwa besarnya konstanta pegas berbanding terbalik dengan pangkat tiga diameter pegas.
Kesimpulan
Penentuan konstanta pegas dengan teknik percobaan hukum Hooke dapat dilakukan dengan cara pegas ditekan maupun ditarik. Dari hasil percobaan ternyata teknik pegas tarik lebih mudah dibandingkan dengan cara ditekan.
Berdasarkan data pengamatan dalam percobaan dapat disimpulkan bahwa perubahan massa beban tidak berpengaruh secara signifikan terhadap konstanta pegas karena dengan variasi massa, nilai k yang diperoleh menunjukkan harga yang relatif sama
Dari hasil perhitungan dengan menggunakan data percobaan dihasilkan nilai konstanta pegas yang bervariasi tergantung dari diameter pegasnya. Jika dibuat hubungan antara diamter dalam pegas dengan konstanta pegasnya menunjukkan kecenderungan bahwa semakin besar diameter pegasnya maka konstanta pegas menjadi semakin kecil. Hubungan antara diameter pegas dengan konstanta pegas dapat dinyatakan sebagai k = CD-3 dengan C=(Gd^4 )/8N, k = konstanta pegas, dan D adalah diameter dalam pegas.
Daftar Pustaka
Ansel C. Ugural. 2004. Mechanical Design An Integrated Approach. New York: The McGraw Hill Companies, Inc.
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, (Terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
http://www.spaceflight.esa.int/impress/text/education/Mechanical%20Properties/index.html
http://www.efunda.com
Bandung, Mei 2010
Mengethui,
Dosen Pembimbing
Dr. Siti Nurul Khotimah
Tidak ada komentar:
Posting Komentar